Teorema de Pitagoras

¿Cuál crees que es el teorema más conocido de las matemáticas? La mayoria responderia sin dudar: "el teorema de Pitágoras", pero ¿sabías que 1500 años antes de que Pitágoras lo enunciara ya se utilizaba? ¿Sabes demostrarlo? ¿Qué tiene que ver el teorema de Pitágoras con el último teorema de Fermat? Si quieres respuesta a estas preguntas sigue leyendo...
a los agrimensores egipcios, hace tres mil años, utilizaban el triángulo de lados 3, 4 y 5 para dibujar ángulos rectos sobre el terreno.

La propiedad de los triángulos rectángulos de afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es el famoso teorema de Pitágoras al que vamos a dedicar este post.

¿Sabrías demostrar el teorema de Pitágoras? ¿Hay más ternas pitagóricas además de (3-4-5)? ¿Qué tiene esto que ver con el último teorema de Fermat?

Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras
(Chou pei suan ching 200 a. C.)

rnas pitagóricas y el último teorema de Fermat 

Además de (3-4-5) hay otras ternas pitagóricas, es decir, tres números enteros (x-y-z) que cumplen el teorema de Pitágoras

x² + y ²= z²

Por ejemplo: (9-12-15), (5-12-13), ... son ternas pitagóricas

¿Esto mismo funcionará para los cubos?

x³ + y ³= z³

El último teorema de Fermat, que enunció Fermat sin demostración conocida poco antes de morir, afirma que, si se cambia el exponente 2 por otro entero cualquiera n mayor que 2, la ecuación

xⁿ + y ⁿ= zⁿ

no tiene soluciones enteras.

¿Puedes averiguar algo más sobre Fermat? ¿Se ha demostrado ya el último teorema de Fermat?

En uno de los episodios de los Simpsons se hace referencia al último teorema de Fermat.
Como se puede ver en el fotograma que se ha incluido en el texto aparece la igualdad

1782¹² + 1841¹² = 1922¹²

Es curioso, el caso que se presenta, pues si se hace con una calculadora (por cuestiones de redondeo) resulta que se verifica lo que sería un contraejemplo del último teorema de Fermat. ¡Compruébalo!