Triángulos semejantes

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:donde , se la razón de semejanza.

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:

1. Los ángulos correspondientes son iguales:

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

donde , se la razón de semejanza.

Teorema de Tales

Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:

Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales

Criterios de semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales: 
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales: 
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido: 

os triángulos de la figura tienen un ángulo común A, los lados opuestos a A son paralelos.

Los triángulos encajados como éstos se dice que están en posición de Tales.

Mueve el botón para ver que estamos en las condiciones que enuncia el teorema de Tales. Se tiene por tanto:

DOS TRIÁNGULO EN POSICIÓN DE TALES SON SEMEJANTES.

Sus ángulos son iguales.

A es ángulo común. B=B' y C=C' por ser ángulos correspondientes entre rectas paralelas.

Si desplazamos el triángulo a'b'c' (mueve el punto verrde

De estas dos expresiones se tiene:

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que se verifique una de las siguientes condiciones:

1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales

.

2.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman.

3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionale